Título :	Interpretaciones de la dualidad en programación lineal
Autor(es):	Magdalena García Jiménez
Palabras clave:	Dualidad Programación lineal Matemáticas aplicadas
Fecha de publicación :	ene-2013
Editorial :	Universidad Autónoma de Querétaro
Facultad:	Facultad de Ingeniería
Programa académico:	Licenciatura en Matemáticas Aplicadas
Resumen:	Este trabajo tiene la finalidad de revisar las interpretaciones de la dualidad de un programa lineal, de una forma simple y eficaz. En él se aborda la historia de la dualidad y cómo a lo largo del tiempo esta teoría ha sido de gran utilidad para la solución de problemas relevantes y de interés para la Matemática Aplicada. Esta revisión no pretende ser exhaustiva, ya que el tema es de gran extensión; sin embargo presenta al lector aspectos representativos de la dualidad en la programación lineal e interpretaciones que no siempre aparecen reunidas en los libros de texto y que por estar dispersas en diversos materiales didácticos, no son tan familiares a los estudiantes de programación lineal. El tema está dirigido al lector familiarizado con la programación lineal, es decir, que tenga conocimiento de lo que es un programa lineal, sus diversas variantes y que conozca la aplicación del método simplex y sus fundamentos. En el segundo capítulo encontrará la definición de dualidad y cómo llegar al problema dual a partir del primal sin importar en qué forma se encuentre éste. También encontrará teoremas que le serán muy útiles al tratar con el problema dual y que servirán para un mejor entendimiento de los temas que se verán en los capítulos posteriores. Este capítulo es importante para un buen manejo de los problemas a solucionar ya que brinda las herramientas necesarias para su solución. Ya que se ha podido llegar al problema dual, a partir del primal, y se ha podido encontrar la solución se revisan las ideas del análisis de sensibilidad, por lo que el siguiente capítulo está dedicado a ello. Para iniciar con las interpretaciones de la dualidad en programación lineal, se muestra brevemente una interpretación geométrica del dual, y posteriormente se analizan varios problemas de programación lineal junto con sus respectivos duales, analizando las relaciones primal-dual así como las interpretaciones que ii pueden darse a estas relaciones, a las variables duales y a los objetivos duales, a fin de mostrar cómo de los planteamientos primales originales pueden surgir otras interpretaciones de los problemas planteados originalmente, que amplían la visión de estos planteamientos y generan propuestas equivalentes para estos problemas. Partiendo del ejemplo típico del problema de la producción que busca maximizar el ingreso usando recursos limitados y que puede también considerarse como la búsqueda del valor mínimo y de los precios justos de los insumos utilizados, que es la interpretación económica del dual, se analizan de igual forma diversos problemas como el de la dieta a costo mínimo, el problema del transporte a costo mínimo, el problema de apareamiento maximal bipartita y otros más. El último capítulo muestra estos análisis. Como conclusión general, este trabajo muestra que el concepto de dualidad en la interpretación del dual de un programa lineal aporta información adicional a los problemas planteados, permitiendo una extensión del planteamiento primal y la posibilidad de una interpretación distinta, pero equivalente a la original, que enriquece la discusión de los problemas que se desean resolver.
URI:	https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/6463
Otros identificadores :	505 - RI001140.PDF
Aparece en:	Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

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