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https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/12386| Título: | El teorema de Baire. Un puente entre topología y análisis matemático |
| Autor(es): | María Belén Flores Landaverde |
| Palabras clave: | Aplicaciones Teorema de categoría de Baire Multidisciplinarios |
| Área: | CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA |
| Fecha de publicación : | 15-oct-2025 |
| Editorial : | Universidad Autonoma de Querétaro |
| Páginas: | 1 recurso en línea (85 páginas) |
| Folio RI: | IGLIN-261610 |
| Facultad: | Facultad de Ingeniería |
| Programa académico: | Licenciatura en Matemáticas Aplicadas |
| Resumen: | En la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas, regularmente los problemas suelen enfocarse en una sola rama, lo que dificulta que los estudiantes aprecien las conexiones y aplicaciones en otras áreas de la matemática. El objetivo principal de este texto es presentar aplicaciones accesibles para los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas que ilustren la relación entre el teorema de categoría de Baire (un resultado puramente topológico) y el análisis matemático, acercando así a los alumnos a problemas multidisciplinarios y fomentando una comprensión más integral de la disciplina. Se empleó una metodología deductiva para desarrollar las demostraciones del teorema de Baire, junto con sus lemas, corolarios y aplicaciones, partiendo de axiomas y definiciones previamente establecidas. En todo momento se aplicó inferencia analítica y rigor lógico para justificar las aplicaciones y hacerlas accesibles. Los principales resultados de este trabajo son el desarrollo del teorema de categoría de Baire en espacios métricos completos y en espacios topológicos. Resaltando la importancia de las hipótesis de este teorema en estos últimos. La analogía de los conjuntos nunca densos, los conjuntos de primera categoría, los conjuntos de segunda categoría con las distintas maneras de describir o determinar el tamaño de los conjuntos en matemáticas. Así como aplicaciones interesantes y accesibles para los estudiantes de la Licenciatura de Matemáticas Aplicadas, entre las principales se encuentran la existencia de funciones continuas y no diferenciables, el teorema de acotación uniforme y el teorema de la gráfica cerrada. |
| URI: | https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/12386 |
| Aparece en: | Licenciatura en Matemáticas Aplicadas |
Archivos:
| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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| IGLIN-261610.pdf | 1.72 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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