En este trabajo, se calcula el modelo dinámico de un péndulo invertido con ruedas considerando las restricciones no holonómicas correspondientes y todos los grados de libertad. Para esto, primero obtenemos el mecanismo cinético y las energías potenciales y luego empleamos las ecuaciones de Euler-Lagrange para obtener el modelo dinámico del mecanismo rígido. Después de eso, establecemos las restricciones no holonómicas y las aplicamos al modelo dinámico del mecanismo rígido que ya hemos obtenido. Se verifica que el modelo dinámico obtenido satisface las propiedades fundamentales: la matriz de inercia es simétrica y positiva definida, la derivada del tiempo de la matriz de inercia y la matriz de Coriolis satisface una condición conocida, etc. También se diseña un controlador que permite que el péndulo permanezca invertido mientras alcanza la orientación deseada y la velocidad deseada. Esto se realiza asegurando la estabilidad de Lyapunov y una cota última. El esquema de control diseñado también permite resolver la tarea de control propuesta, incluso si el mecanismo se ve obligado a subir cuando el piso tiene pendientes constantes diferentes de cero.