Título :	Distancia de Banach-Mazur y aproximación de figuras convexas por pares de figuras homotéticas
Autor(es):	Tanis Villasana Barrera
Palabras clave:	Métrica Convexos Aproximación
Fecha de publicación :	2015
Editorial :	Universidad Autónoma de Querétaro
Facultad:	Facultad de Ingeniería
Programa académico:	Licenciatura en Matemáticas Aplicadas
Resumen:	El Análisis Funcional Geométrico estudia estructuras lineales de dimensiones altas. Algunos ejemplos de esas estructuras son los espacios Rn y de Banach, conjuntos convexos y operadores lineales en dimensiones altas. Una pregunta central del Análisis Funcional Geométrico es: ¿A qué se parece una típica estructura n-dimensional conforme n tiende a infinito? Una de las principales herramientas del análisis funcional geométrico es la teoría de la concentración de medida, la cual ofrece una visión geométrica sobre los teoremas límite de la teoría de probabilidad. El Análisis funcional geométrico por tanto junta tres áreas: Análisis Funcional, Geometría Convexa y Teoría de Probabilidad. En esta tesis nos enfocaremos en algunas relaciones que existen entre las primeras dos áreas arriba mencionadas. En el capítulo uno se introducen las nociones básicas de Convexidad, Análisis Funcional y espacios normados. Todas estas nociones son necesarias para el desarrollo de los dos capítulos posteriores. El capítulo finaliza con el famoso y muy útil teorema de John. En el capítulo dos se dan una serie de resultados conocidos sobre aproximación de cuerpos convexos por polígonos inscritos de área máxima y polígonos circunscritos de área mínima. El capítulo empieza con un importante teorema de A.S. Besicovitch el cual afirma que en toda figura convexa en el plano se puede inscribir un hexágono regular afín. Después, se estudia un teorema de E. Sas sobre polígonos inscritos de área máxima, posteriormente se estudia un teorema de G.D. Chakerian sobre aproximación de figuras convexas por pares de polígonos paralelos y algunas de sus aplicaciones. En la última sección se ve un teorema de W. Kuperberg el cual mejora la cota de Chakerian sobre el área del cuadrilátero circunscrito de área mínima. En el capítulo tres se muestra un pequeño resultado, cuya demostración es inédita, sobre la distancia de Banach-Mazur entre el triángulo y el cuadrilátero. Después se demuestra, a todo detalle, que la distancia de Banach- Mazur entre el triángulo y el pentágono regular es 1 + ¿5/ 2. Es importante mencionar que aunque este resultado es conocido, no aparece en la literatura una demostración con todos los detalles necesarios. El capítulo finaliza con algunas observaciones a conjeturas existentes sobre la distancia de Banach- Mazur entre el triángulo y un cuerpo convexo en general y se enuncia un par de nuevas conjeturas.
URI:	https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/7244
Otros identificadores :	1436 - RI003220.pdf
Aparece en:	Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

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