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Title: Análisis de sensibilidad en el diseño óptimo experimental para sistemas de ecuaciones diferenciales
metadata.dc.creator: Sánchez de la Isla, Gilberto Guillermo
Keywords: Sensibilidad;Diseño óptimo;Modelación matemática
metadata.dc.date: 2015
Publisher: Universidad Autónoma de Querétaro
Description: La experimentación juega un papel fundamental en todos los campos de la investigación, el desarrollo tecnológico e innovación. El objetivo de la experimentación es obtener información de calidad que permita desarrollar nuevos productos y procesos, comprender mejor un sistema. El diseñar un experimento nos permite prever cuestiones fundamentales para su desarrollo pleno, como lo son: el costo, el tiempo con el que se cuenta para el desarrollo, y la información que se busca a partir del experimento. No obstante, aun cuando es posible reunir y procesar grandes cantidades de datos, no siempre está claro dentro de un fenómeno dinámico en el tiempo, cuándo deben recopilarse dichos datos. Así, parte del diseño experimental es decidir en qué tiempos y con qué frecuencia debe observarse la dinámica del fenómeno para no perder información importante y/o desperdiciar recursos valiosos. Apoyándose en las herramientas que proporcionan tanto el Diseño Estadístico Experimental, lo que corresponde al Diseño Óptimo, se estudiará cómo obtener un conjunto de tiempos de observación de un fenómeno de interés y cómo este conjunto se ve afectado por una mala especificación del modelo versus el fenómeno. El objetivo de la tesis es estudiar las etapas de modelación matemático ¿ estadística, en particular, la teoría del diseño óptimo de experimentos y su aplicación para comprender fenómenos dinámicos, representados mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales. Se utilizaron sistemas de ecuaciones teóricos como el modelo Lotka-Volterra (presa depredador), con diversos parámetros iniciales, de manera que se aprecia la variabilidad del modelo de acuerdo a estos cambios; el modelo presa-depredador corregido, donde un sesgo sistemático cambia el comportamiento del modelo original y se pueden observar las modificaciones en la dinámica del mismo; y por último se analizó un modelo aplicado basándose en datos obtenidos en la práctica, para apoyar las observaciones obtenidas con los modelos teóricos. En general los resultados obtenidos muestran que los modelos con comportamiento cíclico como el Lotka-Volterra presentan problemas ante ciertos criterios para el Diseño Óptimo, de igual manera se presentan algunas opciones para dichos problemas, como realizar un muestreo, reducir el tamaño de malla para las unidades de tiempo o agregar un parámetro que modifique la dinámica del sistema. Además de que se puede apreciar la importancia de tener un modelo matemático con ecuaciones bien definidas, que se ajusten completamente a los datos experimentales con los que se cuentan.
URI: https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/7220
Other Identifiers: 1416 - RI002741.pdf
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