Título :	Número de disconexión en gráficas finitas
Autor(es):	Víctor Antonio Aguilar Arteaga
Palabras clave:	Número Disconexión Gráficas finitas
Fecha de publicación :	ene-2012
Editorial :	Universidad Autónoma de Querétaro
Facultad:	Facultad de Ingeniería
Programa académico:	Licenciatura en Matemáticas Aplicadas
Resumen:	Un continuo es un espacio métrico, compacto y conexo. Una gráfica finita es un continuo que se puede poner como una unión finita de arcos de manera que cada dos de ellos se intersectan en un conjunto finito. Dado un punto p en G; se define su orden como el número natural n tal que p tiene una vecindad cerrada que es homeomorfa a un n - odo de manera que el vértice del n - odo se corresponda con p y se denota como o(p;G). A los puntos de orden 1 se les llama puntos terminales de G, a los puntos de orden 2 se les llama puntos ordinarios de G y a los puntos de orden mayor o igual que 3 se les llama puntos de ramificación de G: Los vértices de G son los puntos v en G tales que o(v;G) 6= 2: Dada una gráfica finita G se denota por E el conjunto de arcos de G; por N el conjunto de vértices de G y por P el conjunto de puntos terminales de G: Se usara la notación #C para denotar el número de elementos de un conunto finito C. La caracteristica de Euler ¬(G) se define de la siguiente manera: ¬(G) = #N ¿¿ #E: Se dice que un continuo X tiene número de disconexión n, n @0; si para cualquier A X con cardinalidad n se cumple que X ¿¿ A es disconexo. Se escribe D(X) @0 para indicar que X tiene un número de disconexión. Cuando D(X) @0, la notación Ds(X) denota el más pequeño número de disconexión para X: Sea p un punto en un continuo X: Se dice que p es un punto de corte de X si X ¿¿ fpg es disconexo y que p es un punto no de corte de X si X ¿¿ fpg es conexo. Es bien sabido que todo continuo X tiene un punto que no es de corte (Non-Cut Point Existence Theorem). Entonces para cualquier continuo X se tiene Ds(X) 2: El presente trabajo tiene como intención estudiar las siguientes preguntas: 1. ¿Cuáles continuos X satisfacen Ds(X) = n?, donde n es un número natural. 2. Dado un número natural n 2; ¿Cuántos continuos distintos existen tales queDs(X)?. La prueba del Non-Cut Point Existence Theorem se encuentra en el capítulo 1; así como sentido estudiar la pregunta 2: Además se establece una fórmula para calcular Ds(G) de la siguiente manera: Ds(G) = 2 ¿¿ ¬(G) + #E ó Ds(G) = 2 ¿¿ #V + #A + #E y se dan algunas caracterizaciones a gráficas finitas. La segunda pregunta es más difícil de contestar, pues en la literatura matemática no se encuentra aún la respuesta. Sin embargo, se presentan los resultados recientes encaminados a responder dicha pregunta. En el capítulo 3 se presentan estos resultados, de manera concreta se prueba un teorema que permite construir las gráficas X tales que Ds(X) = n+1 a partir de las gráficas G tales que Ds(G) = n y se establecen cotas para estimar el crecimiento de Dsn ; donde para cada n 2 2 N; Dsn denota el conjunto de gráficas topológicamente diferentes X tales que Ds(X) = n.
URI:	https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/5044
Otros identificadores :	2343 - RI004421.pdf
Aparece en:	Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

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