La actualización docente es un aspecto importante para el profesor de todos los niveles educativos, especialmente en el área del conocimiento matemático. Este documento presenta una propuesta dirigida a los docentes de geometría euclidiana en bachillerato, que sin formación matemática pero con gran compromiso hacia la educación y la matemática, buscan su actualización continua. Por ello, se rescatan y valoran los conocimientos geométricos que el profesor posee como resultado de su formación profesional y su experiencia docente. En la primera parte del documento, se fundamenta la propuesta desde la construcción del conocimiento matemático, partiendo de estructuras cognitivas previas para lograr un conocimiento significativo. La segunda parte conforma la propuesta, que parte de una axiomática local para concluir en un mosaico deductivo. Posteriormente, se vinculan los conocimientos estudiados con la axiomática euclidiana, realizando un análisis del quinto postulado y algunas de sus equivalencias. Finalmente, se describen algunas geometrías no euclidianas resultantes de la negación del postulado de las paralelas, seguros de que tal estudio proporciona al docente un potencial invaluable para desarrollar sus cursos, aún cuando el tema no se incluya en los bachilleratos. Dejando la invitación para que el docente continúe su proceso de formación en beneficio propio y de sus alumnos.