En este documento se describe una investigación mediante estudio de casos realizada en el periodo 2010-2012 sobre la problemática a la que se enfrentan los estudiantes de bachillerato para exponer argumentos que validen sus procesos de razonamiento y soluciones al resolver un problema matemático. El trabajo se dirigió concretamente a cubrir dos objetivos: Estudiar el discurso argumentativo que realizan los alumnos para la justificación de procedimientos y resultados al resolver con lápiz y papel algunos problemas de geometría euclidiana y a categorizar los tipos de argumentos detectados. El análisis y discusión de resultados se realiza a partir de la descripción y categorización de los esquemas de prueba identificados en las respuestas de los estudiantes, apoyado por la exposición de algunos casos significativos, haciendo inferencias y formulando las conclusiones pertinentes. De las evidencias recogidas se formulan las siguientes conclusiones: La mayoría de estudiantes esperan la aprobación del docente ante cada procedimiento que hacen y en términos generales perciben los problemas como algo para resolver, no para justificar. Esto posiblemente no es sino consecuencia de las prácticas escolares. Los esquemas de prueba más avanzados son utilizados en los problemas que contienen datos numéricos y que demandan información de la misma naturaleza. No trabajan con generalidades, recurren a casos para validar su respuesta e incluso uno solo suele bastarles. En particular, los esquemas perceptuales están arraigados en su forma de pensamiento. Se considera importante valorar todos los tipos de esfuerzos de los estudiantes dado que sus métodos corresponden en gran medida a las etapas evolutivas propias de la geometría con las que nació la demostración como la conocemos en la actualidad. Y dado que los estudiantes no argumentan con facilidad se sugiere solicitarles de modo muy explícito la explicación, incluso de manera dirigida. Se pretende que esta investigación se constituya en antecedente para dos aspectos principalmente: Por un lado para la formulación de estrategias de intervención didáctica orientadas a favorecer el aprendizaje de formas de validación basadas en el razonamiento deductivo, y por otro lado puede convertirse en un elemento para la formulación de hipótesis que deberán ser contrastadas en futuras investigaciones.