Título :	El modelo de Flujo Máximo y su dual en el análisis de redes de transporte
Autor(es):	María Fernanda Flores Juárez
Palabras clave:	Flujo Máximo Corte Mínimo Red ferroviaria mexicana
Área:	CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA
Fecha de publicación :	21-feb-2020
Facultad:	Facultad de Ingeniería
Programa académico:	Licenciatura en Matemáticas Aplicadas
Resumen:	La vida diaria puede ser en muchos sentidos ajustada como sistema de gráficas y redes. El cuerpo humano consiste en sistemas interconectados que pueden modelarse, la sociedad requiere de redes de comunicación y transporte, Internet es una red que conecta a las computadoras alrededor del mundo, las manufactureras requieren redes de fabricación y suministro, las plataformas sociales tienen su base en una red de contactos entre usuarios, recursos como agua y petróleo requieren de una red de tuberías, por mencionar algunos. Uno de los problemas más importantes en el campo de la optimización que utiliza teoría de redes, es el problema de flujo máximo, el cual consiste en determinar la máxima cantidad de flujo en una red dirigida desde el nodo fuente hasta el nodo destino respetando las capacidades de los arcos, donde todo flujo a través de la red se deriva del nodo origen y termina en el nodo destino. Debido a la importancia del modelo de red y lo que puede fungir en ella como un flujo, en el presente se aborda el problema de Flujo Máximo y su dual; el problema de Corte Mínimo. En primer capítulo se introducen los conceptos básicos de teoría de gráficas y teoría de redes, continuando en el segundo con los antecedentes del problema y la representación de una red como programa lineal, dando énfasis en las propiedades de la matriz de restricciones correspondiente en la red. Se sigue con la importancia del dual en el problema de Flujo Máximo, para concluir la sección presentando el Teorema de Flujo Máximo-Corte Mínimo. Buscando que el lector pueda aplicar lo antes explicado, el tercer capítulo aborda los métodos de solución por programación lineal y el algoritmo de Ford y Fulkerson, así como instrucciones para su resolución en software libre. El cuarto capítulo consta de diversas modificaciones al problema de flujo máximo, siendo éstos múltiples fuentes y destinos, capacidades en los nodos, cotas inferiores en los arcos y Flujo Máximo a Costo Mínimo. Se expone entonces un ejemplo real aplicado a la red ferroviaria mexicana, donde se encontró un flujo máximo representativo de la carga ferroviaria que se mueve entre Estados Unidos y el centro de México, así como el corte mínimo que los desconecta. La sección cierra con aplicaciones encontradas en la literatura. En cada tópico se exponen ejemplos tanto de creación propia como encontrada diversas fuentes. Se concluye retomando brevemente la utilidad del modelar problemáticas como redes, la relevancia del problema de flujo máximo y su dual, así como breves consideraciones de problemas y aplicaciones relacionados con los tópicos de esta tesis que no fue posible cubrir pero que pueden resultar de interés para trabajos futuros.
URI:	http://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/1849
Aparece en:	Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

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