Las vibraciones auto-inducidas limitan la productividad de los procesos de maquinado de productos metálicos. Se trata de un problema de inestabilidad dinámica que restringe la razón de remoción de material, además de afectar la calidad superficial de las piezas y acelerar el deterioro de las herramientas de corte y los elementos mecánicos de los husillos. El fenómeno presenta un comportamiento altamente no lineal de tipo caótico, caracterizado por bifurcaciones subcríticas Hopf y de período duplicado. Su identificación y control han motivado una gran cantidad de investigaciones, como la desarrollada en este trabajo, con el objetivo de optimizar la productividad de los procesos en condiciones libres de vibración. En esta investigación se presenta un estudio de las vibraciones auto-inducidas en procesos de maquinado usando técnicas de dinámica no lineal, con el objetivo de predecir con mayor precisión las condiciones de estabilidad en términos de las características dinámicas y las condiciones de operación del sistema. El estudio propuesto se basó en un modelo débilmente no lineal con términos cuadráticos y cúbicos para representar comportamientos no lineales de tipo estructural y regenerativos. Se construyó una solución aproximada mediante el método de escalas múltiples y se establecieron condiciones de inestabilidad debido a bifurcaciones subcríticas Hopf, a partir de la forma normal del sistema dinámico. Una contribución importante fue la identificación del efecto de la histéresis en los diagramas de estabilidad convencionales, lo cual puede ser útil para restablecer la estabilidad. El modelo analítico se validó experimentalmente, las señales del proceso de corte se analizaron mediante técnicas de análisis espectral, análisis de ondeletas (wavelets) y análisis fractal (R/S). Los resultados experimentales y teóricos coincidieron satisfactoriamente. El comportamiento no lineal del proceso de corte se identificó exitosamente a partir de la medición de la respuesta dinámica del sistema; el término cúbico se calculó a partir de la dinámica del sistema, y se identificó la naturaleza fractal del fenómeno.
Self-excited vibrations limit the productivity of machining processes in metallic products. These vibrations originate dynamic instability problems that hinder the rate of removal of material, as well as affect the surface quality of the pieces and accelerate the wear of the cutting tools and the mechanical elements of spindles. This phenomenon presents a highly non-linear chaotic behavior characterized by both subcritical Hopf and doubling period bifurcations. Its identification and control have motivated a large number of studies, such as the present one, with the objective of maximizing productivity processes in freevibration conditions. This research deals with self-excited vibrations in machining processes using non-linear dynamic techniques with the aim of predicting with more accuracy the stability conditions in terms of dynamic characteristics and operating conditions of the system. This study is based on a weakly non-linear model with square and cubic terms that represent structural and regenerative nonlinearities. An approximate solution was derived using the multiple-scale method; instability conditions were established due to subcritical Hopf bifurcations. A major contribution of this study is the identification of hysteresis in the conventional stability diagrams, which may be useful to reestablish stability. The analytical model was validated experimentally; the signals of the cutting process were analyzed with spectral, wavelet and fractal (R/S) analyses. Experimental and theoretical results matched satisfactorily. The nonlinear behavior in the cutting process was successfully identified by measuring the dynamic response of the system; the cubic term was calculated from the dynamics of the system. In addition, the fractal nature of the phenomenon was established.
