Actualmente existe una enorme cantidad de variantes del Teorema de Helly, que han aparecido en diferentes áreas de la matemática, particularmente en Programación Lineal. El Teorema de Doignon, por ejemplo, es una de estas, y una de sus aplicaciones de importancia radica en que es fundamental para el algoritmo de Clarckson, el cuál permite determinar soluciones enteras óptimas de un programa lineal de una manera más eficiente en comparación con los algoritmos que utilizan los softwares comerciales hoy en día. La eficiencia del algoritmo de Clarckson depende en particular del mejoramiento de las cotas para el Teorema de Doignon Generalizado, cotas que están ligadas directamente a la caracterización de los politopos k-retícula. En este trabajo se exponen algunos resultados originales relacionados con caracterización de los polígonos k-retícula.
Nowadays there are many versions of Helly¿s theorem, these has been used in different areas of mathematics, particularly in linear programing. The Doignon Bell y Scarf theorem is one of them. Its importance, lies in the fact that is fundamental for Clarkson¿s algorithm, since allows to determine optimal integer solutions of a linear programing problems in a more efficient way in comparison with the algorithms used in commercial software. Clackson¿s algorithm efficiency depends on the bounds¿s improvement for the for the generalize Doignon theorem, which is related with the k-lattice polytope¿s caracterization. In this Thesis some original results are given related with the characterization of k-lattice polygons.
