El método de gradientes conjugados tiene como fundamento y antecedente al método del descenso más rápido, cuya aplicación al problema puede resultar sumamente ineficiente debido a su pobre velocidad de convergencia. Con base en lo anterior, se desarrolla el método de gradientes conjugados cuya convergencia se da en a lo más n pasos. Actualmente este método tiene una gran cantidad de aplicaciones, como por ejemplo en problemas de estimación de parámetros y en solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Propósitos fundamentales son servir como material introductorio, para un curso sobre el tema, razón por la cual se cuidan aspectos didácticos tales como la motivación y la ilustración de ideas usando apoyos gráficos. Mostrar la importancia del método de gradientes conjugados en la resolución de problemas relevantes para quienes se interesan por las aplicaciones de las matemáticas.