Los campos finitos juegan un papel importante en algunas de las ramas de las Matemáticas, como por ejemplo: la Teoría de Números, la Geometría Proyectiva, la Teoría Algebraica de los números, etc.; los ejemplos más familiares que tenemos de ellos son los enteros módulo p con p un número primo, aunque estos no son todos los campos finitos. En esté trabajo clasificamos de una manera completa a los campos finitos y hacemos una discusión sobre su estructura interna. Se estudian también las raíces de un polinomio con coeficiente. Es en algunos de estos campos, así como la relación que éstas guardan con las extensiones finitas de dichos campos finitos. Por otro lado se intenta que esté trabajo, por su forma, sea accesible a un lector que haya tomado un primer curso de Algebra abstracta pretendiendo además que dicho lector encuentre en esta obra el material y apoyo necesarios para la comprensión de aquellos temas que requieren los conceptos y en general la Teoría de los campos finitos.