Uso de algoritmos de redes neuronales para la resolución de problemas numéricos en física disminuyendo el costo computacional

Abel Santillán Rodríguez

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dc.rights.license	https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0	es_ES
dc.contributor	Marco Antonio Aceves Fernández	es_ES
dc.creator	Abel Santillán Rodríguez	es_ES
dc.date.accessioned	2026-03-25T18:03:13Z
dc.date.available	2026-03-25T18:03:13Z
dc.date.issued	2026-03-18
dc.identifier.uri	https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/12827
dc.description	Esta tesis presenta un estudio comprehensivo del Operador Neuronal de Fourier (FNO) como una alternativa para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) en física computacional, con énfasis particular en reducir los costos computacionales comparados con métodos numéricos tradicionales. La creciente demanda de herramientas de simulación eficientes en campos como la dinámica de fluidos, transferencia de calor y física de plasmas ha motivado la exploración de enfoques basados en aprendizaje automático. Los métodos numéricos tradicionales, aunque robustos y bien establecidos, enfrentan limitaciones computacionales significativas al tratar con simulaciones de alta resolución o exploración extensiva de espacios de parámetros. Este trabajo investiga si los operadores neuronales pueden superar estas limitaciones manteniendo niveles de precisión aceptables. La metodología involucró implementar la arquitectura FNO usando PyTorch y entrenarla en conjuntos de datos generados a partir de soluciones numéricas espectrales de las ecuaciones de Navier-Stokes 2D y de calor. El modelo fue entrenado con 1,200 muestras con resolución espacial de 64×64, usando una configuración de 6 modos de Fourier, 20 canales internos y 4 capas de Fourier. Se realizó una campaña experimental sistemática para caracterizar el efecto de hiperparámetros clave: modos de Fourier (2–32), ancho de red (10–40 canales) y profundidad de red (2–32 capas). Los resultados demuestran que el FNO alcanza un error L2 relativo del 2.1% en el conjunto de validación, significativamente por debajo del umbral del 10% establecido en la hipótesis de investigación. El modelo captura exitosamente estructuras coherentes del flujo y dinámica de vorticidad en regímenes turbulentos. Además, la red exhibe capacidades de super-resolución notables, generalizando desde la resolución de entrenamiento 64×64 hasta 256×256 con solo un incremento marginal en el error (de 2.1% a 2.9%). El análisis computacional revela que el tiempo de inferencia escala linealmente con el ancho de red, aumentando en un factor de 3.16 al pasar de 10 a 40 canales. El tiempo de entrenamiento exhibe escalamiento aproximadamente lineal con el número de capas, siguiendo a relación tepoch≈2.2×ncapas+3.5 segundos. Estos hallazgos proporcionan insights valiosos para optimizar arquitecturas FNO en aplicaciones prácticas. La principal limitación identificada es el requerimiento de datos de entrenamiento generados mediante métodos numéricos tradicionales, lo cual representa una inversión computacional que debe amortizarse sobre múltiples inferencias. Sin embargo, una vez entrenado, el FNO permite predicción rápida de campos de solución, abriendo posibilidades para simulación en tiempo real, cuantificación de incertidumbre y flujos de trabajo de optimización de diseño.	es_ES
dc.format	pdf	es_ES
dc.format.extent	1 recurso en línea (45 páginas)	es_ES
dc.format.medium	computadora	es_ES
dc.language.iso	spa	es_ES
dc.publisher	Universidad Autónoma de Querétaro	es_ES
dc.relation.requires	No	es_ES
dc.rights	openAccess	es_ES
dc.subject.classification	CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA	es_ES
dc.title	Uso de algoritmos de redes neuronales para la resolución de problemas numéricos en física disminuyendo el costo computacional	es_ES
dc.type	Tesis de licenciatura	es_ES
dc.creator.tid	ORCID	es_ES
dc.contributor.tid	ORCID	es_ES
dc.creator.identificador	0009-0000-6736-8414	es_ES
dc.contributor.identificador	0000-0002-5455-0329	es_ES
dc.contributor.role	Director	es_ES
dc.degree.name	Ingeniería Física	es_ES
dc.degree.department	Facultad de Ingeniería	es_ES
dc.degree.level	Licenciatura	es_ES
dc.format.support	recurso en línea	es_ES
dc.matricula.creator	292819	es_ES
dc.folio	IGLIN-292819	es_ES