Este trabajo tiene por objetivo realizar una investigación matemática en el área de la topología de conjuntos, más específicamente dentro de la teoría de continuos e hiperespacios. Nos enfocaremos en los niveles de Whitney para el hiperespacio de subcontinuos de la familia de las gráficas finitas. Las gráficas finitas son una familia particular de continuos, es decir, espacios métricos compactos, conexos y con más de un punto. ´ Estas se obtienen a partir dela unión de una cantidad finita de arcos (espacios homeomorfos al intervalo [0, 1]), cuidando que el espacio que resulte de dicha unión sea conexo. Los niveles de Whitney de un continuo son subespacios de alguno de sus hiperespacios, los cuales son espacios topológicos al ser dotados con la métrica de Hausdorff. Los niveles de Whitney se suelen definir en alguno de los siguientes hiperespacios: Los niveles de Whitney se suelen definir en alguno de los siguientes hiperespacios: X 2 = {A ⊂ X : A es cerrado y no vacío}, C(X) = {A ∈ 2 X : A es conexo}. En estos espacios se definen las funciones de Whitney, las cuales se utilizan para medir el tamaño de los elementos del hiperespacio. Si µ es una función de Whitney, los niveles de Whitney son conjuntos de la forma µ (t), es decir, se interpretan como la colección de los elementos del hiperespacio del mismo tamaño. La propiedad topológica que nos interesa estudiar es la contractibilidad, que se interpreta como la deformación continua de un espacio a un punto, y se define a partir de una homotopÍa entre la función identidad y una función constante. En este trabajo estudiaremos la relación entre algunas características de las gráficas finitas y la posible contractibilidad de algunos de sus niveles de Whitney. De forma particular, nos interesa probar que la contractibilidad de una gráfica es equivalente a la de sus niveles chicos, y que existe una relación entre la contractibilidad de los niveles grandes y que la gráfica tenga un punto de corte (un punto que de ser removido del espacio genera una desconexión).