El presente trabajo aborda el diseño e implementación de un sistema criptográfico asimétrico basado en criptografía de curvas elípticas (ECC) y su comparación con el algoritmo RSA en términos de generación de llaves, cifrado, descifrado, y firmas digitales. Se implementaron ambos algoritmos utilizando Mathematica, y se llevaron a cabo pruebas exhaustivas para evaluar el desempeño en cuanto a tiempo de ejecución y requisitos de almacenamiento. Los resultados demostraron que ECC supera significativamente a RSA en eficiencia, logrando una reducción del tiempo de ejecución de más del 70% y una disminución de hasta el 75% en los requisitos de almacenamiento. Estas mejoras se deben a la menor longitud de las llaves en ECC, lo que reduce el tiempo de procesamiento y el espacio necesario para almacenamiento. La investigación también destaca la relevancia de ECC en aplicaciones industriales, especialmente en el Servicio de Administración Tributaria (SAT) de México, donde la adopción de ECC podría traducirse en ahorros significativos en recursos y costos operativos, así como en una mejora en la capacidad de manejo de transacciones y la seguridad de los datos.