https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/8124 2026-04-16T13:39:53Z https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/12386 El teorema de Baire. Un puente entre topología y análisis matemático María Belén Flores Landaverde En la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas, regularmente los problemas suelen enfocarse en una sola rama, lo que dificulta que los estudiantes aprecien las conexiones y aplicaciones en otras áreas de la matemática. El objetivo principal de este texto es presentar aplicaciones accesibles para los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas que ilustren la relación entre el teorema de categoría de Baire (un resultado puramente topológico) y el análisis matemático, acercando así a los alumnos a problemas multidisciplinarios y fomentando una comprensión más integral de la disciplina. Se empleó una metodología deductiva para desarrollar las demostraciones del teorema de Baire, junto con sus lemas, corolarios y aplicaciones, partiendo de axiomas y definiciones previamente establecidas. En todo momento se aplicó inferencia analítica y rigor lógico para justificar las aplicaciones y hacerlas accesibles. Los principales resultados de este trabajo son el desarrollo del teorema de categoría de Baire en espacios métricos completos y en espacios topológicos. Resaltando la importancia de las hipótesis de este teorema en estos últimos. La analogía de los conjuntos nunca densos, los conjuntos de primera categoría, los conjuntos de segunda categoría con las distintas maneras de describir o determinar el tamaño de los conjuntos en matemáticas. Así como aplicaciones interesantes y accesibles para los estudiantes de la Licenciatura de Matemáticas Aplicadas, entre las principales se encuentran la existencia de funciones continuas y no diferenciables, el teorema de acotación uniforme y el teorema de la gráfica cerrada. 2025-10-15T00:00:00Z https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/12181 Contractibilidad en niveles de Whitney de una gráfica finita Pablo Álvarez Domínguez Este trabajo tiene por objetivo realizar una investigación matemática en el área de la topología de conjuntos, más específicamente dentro de la teoría de continuos e hiperespacios. Nos enfocaremos en los niveles de Whitney para el hiperespacio de subcontinuos de la familia de las gráficas finitas. Las gráficas finitas son una familia particular de continuos, es decir, espacios métricos compactos, conexos y con más de un punto. ´ Estas se obtienen a partir dela unión de una cantidad finita de arcos (espacios homeomorfos al intervalo [0, 1]), cuidando que el espacio que resulte de dicha unión sea conexo. Los niveles de Whitney de un continuo son subespacios de alguno de sus hiperespacios, los cuales son espacios topológicos al ser dotados con la métrica de Hausdorff. Los niveles de Whitney se suelen definir en alguno de los siguientes hiperespacios: Los niveles de Whitney se suelen definir en alguno de los siguientes hiperespacios: X 2 = {A ⊂ X : A es cerrado y no vacío}, C(X) = {A ∈ 2 X : A es conexo}. En estos espacios se definen las funciones de Whitney, las cuales se utilizan para medir el tamaño de los elementos del hiperespacio. Si µ es una función de Whitney, los niveles de Whitney son conjuntos de la forma µ (t), es decir, se interpretan como la colección de los elementos del hiperespacio del mismo tamaño. La propiedad topológica que nos interesa estudiar es la contractibilidad, que se interpreta como la deformación continua de un espacio a un punto, y se define a partir de una homotopÍa entre la función identidad y una función constante. En este trabajo estudiaremos la relación entre algunas características de las gráficas finitas y la posible contractibilidad de algunos de sus niveles de Whitney. De forma particular, nos interesa probar que la contractibilidad de una gráfica es equivalente a la de sus niveles chicos, y que existe una relación entre la contractibilidad de los niveles grandes y que la gráfica tenga un punto de corte (un punto que de ser removido del espacio genera una desconexión). 2025-06-20T00:00:00Z https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/10913 Prácticas de Laboratorio para Cálculo Diferencial Diana de Jesús Barrera 2009-09-01T00:00:00Z https://ri-ng.uaq.mx/handle/123456789/10230 Algunos textos de trigonometría esférica en la Escuela Nacional Preparatoria entre 1888 y 1912. Araceli Salinas Hernández El presente trabajo surge como un espacio para destacar la riqueza y la utilidad de investigaciones cuyo enfoque histórico y matemático es característico, para dar a conocer parte de la teoría de la enseñanza matemática durante los inicios de la Escuela Nacional Preparatoria. En este sentido, estudiaremos algunos libros de Trigonometría Esférica que fueron utilizados como libros de texto dentro de la Escuela Nacional Preparatoria entre 1888 y 1912, todos éstos de autores mexicanos. Uno de los objetivos de este análisis es rescatar parte del contenido científico abordado por matemáticos mexicanos de tal manera que, al abordar algunos de los temas de estos libros se pueda tener un mayor panorama en torno a la enseñanza matemática de aquel entonces. Como bien se sabe en la adquisición del conocimiento, no sólo del matemático, influyen tanto la época como la sociedad en la que está inmersa la enseñanza. Durante el siglo XIX era fundamental poseer conocimientos de Trigonometría Esférica, no en vano ésta formaba parte del plan de estudios, considerando que los alcances tecnológicos en ese entonces estaban muy lejanos de los desarrollados en la actualidad. Para fines prácticos se estudiaron dos textos extranjeros de Trigonometría Esférica utilizados en algunas de las cátedras durante la primera mitad del siglo XIX, y tres libros de texto mexicanos utilizados en las cátedras de Trigonometría Esférica en la Escuela Nacional Preparatoria entre 1888 y 1912. A través del análisis de estos textos antiguos se espera rescatar algunas de las concepciones y formas de pensamiento imperantes, el tipo de problemas y los métodos de solución que se gestaron en esos tiempos, de acuerdo a los instrumentos matemáticos de los que se disponía. 2019-05-15T00:00:00Z